重叠面积的求法和动画制作（区教研系列2）

这是一首好听的歌，下文可以边听边看哈。

2019年初中区教研会上，区教研员罗老师为我们做了一个生动精彩的讲座——《求最值专题研究》，所举的例子都很有代表性，涉及的动点最值问题难度比较大，我们老师听了感觉收获很多。

昨天写了：阿氏圆中的最大、最小值问题（区教研）

今天继续对罗老师的例子进行学习。

其中所举的有些例子笔者曾经写过，参考：（点击可打开）

呈现原题：

3、如图，在锐角△ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

还是下面这个有颜色的图像好看：

思考解决：

“设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．”

难点1：重叠部分的图形是什么？是正方形还是矩形？这正是要引起分类讨论的原因。

看看动画效果图：

所以，重叠部分在不同时刻，图形不一样，需要分情况讨论。

解决： 分两种情况：

①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积．

∵DE=x，∴y=x²，此时x的范围是0＜x≤4.8．

②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点T，△ABC的高AM交DE于N，∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

由题意，x＞4.8，x＜12，∴4.8＜x＜12，

下一步是利用二次函数解析式和自变量的范围，求函数的最值问题。

当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.8²=23.04.

解题反思：

1，对于学生的难点是区分不同图形分情况进行计算；

2，对于我们教师而言，难度在于制作这个动画效果，帮助学生形象理解运动变化的状态，从而帮助学生理解分类讨论的原因；

3，利用ggb内置的指令“相交路径”，可以非常快速的完成这个动画制作。

相关课件笔者已经放在百度网盘，需要的可以在本公众号界面，回复“三角形和正方形的重叠面积”

即可下载

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